Question

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b+c=8}\\{a-b+2c=-4}\end{array}\right.$．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（2，-4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据负数没有平方根进行解答即可；
（2）解方程组得出关于a的代数式，分两种情况解答即可；
（3）根据AB坐标判断线段AB平行于x轴，进而解答即可．

解答 解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴点A（a，-a）在第二象限；
（2）由方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b+c=8}\\{a-b+2c=-4}\end{array}\right.$，用a表示b，c得b=-a+4，c=-a，
再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：
|-a|=3|-a+4|，
可以分两种情况分析：
①-a=3（-a+4），
解之，得a=6，所以b=-2，c=-6；
②-a=-3（-a+4），
解之，得a=3，所以b=1，c=-3；
综上，B（-2，-6）或B（1，-3）；
（3）利用A（a，-a）和B（-a+4，-a），
可以判断线段AB平行于x轴．由点D的坐标（2，-4），
△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
可以判断点A和点B在x轴的下方，则a＞0，
$\frac{1}{2}$AB•a=2×$\frac{1}{2}$ AB•|a-4|，
解得，a=$\frac{8}{3}$或a=8，
所以，B（$\frac{4}{3}$，$-\frac{8}{3}$）或B（-4，-8）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．