Question

9．化简：
（1）$\frac{1}{x-3}-\frac{6}{{x}^{2}-9}$
（2）$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}÷\frac{x-1}{x+1}$
（3）先化简，再求值：（$\frac{1}{{a}^{2}-2a}-\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$）$÷\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a=5．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）根据分式的除法法则进行计算即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+3}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x+3-6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-3}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$；

（2）原式=$\frac{x（x-1）}{（x+1）^{2}}$÷$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）}{{（x+1）}^{2}}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x+1}$；

（3）原式=[$\frac{1}{a（a-2）}$-$\frac{1}{（a-2）^{2}}$]÷$\frac{2}{a（a-2）}$
=[$\frac{a-2}{{a（a-2）}^{2}}$-$\frac{a}{{（a-2）}^{2}}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a-2-a}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=-$\frac{1}{a-2}$，
当a=5时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．