题目内容

18．如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OA=OC，EA=EC．你能证明∠A=∠C吗？点O在∠AEC的平分线上吗？

分析 连接OE，由OA=OC，EA=EC，OE为公共边，SSS可证得△AOE≌△COE，即可得∠A=∠C，点O在∠AEC的平分线上．

解答 证明：连接OE，
在△AOE和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{EA=EC}\\{OE=OE}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COE（SSS），
∴∠A=∠C，∠AEO=∠CEO，
∴点O在∠AEC的平分线上．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键，本题比较简单．

练习册系列答案
相关题目
8．若一个多边形每一个内角都是它相邻外角的2倍，则这个多边形是六边形．
9．△ABC中，D是AB边上的中点，点E，F分别在AC，BC上，你能得到△ADE，△BDF的面积之和与△DEF的面积的大小关系吗？并说明理由．
6．某工厂在长方形材料上截取圆形配件，如图，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．
13．抛物线y=2（x-3）2+7的顶点坐标是（3，7）．
3．若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．
（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（-$\frac{c}{2}$，0），若S△ABC=$\frac{{c}^{2}}{b}$，求直线AB解析式．
10．如图，已知梯形ABCD，AC∥BD，点E在CD上，有下列五个条件：
①AE平分∠CAB；②BE平分∠DBA；③AE⊥BE；④CE=DE；⑤AB=AC+BD
请从五个件中任意选出两个作为条件，另外三个作为结论，组成一个真命题，并说明理由．
（备注：写出所有能成真命题的组合，并给出证明）
7．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，$\frac{1}{2}$AC长为半径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是$\widehat{AE}$的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OCD}}$=$\frac{1}{2}$，且AC=6，求CF的长．
8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-$\frac{1}{x}$图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网