题目内容

6．某工厂在长方形材料上截取圆形配件，如图，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．

分析 根据题意假设出圆的半径，进而表示出长方形以及阴影部分面积，即可得出答案．

解答 解：设小圆的半径为x则长方形的长为：12x，宽为：6x，
故长方形面积为：72x2，总的圆的面积为：18πx2，
则此材料的利用率为：$\frac{18π{x}^{2}}{72{x}^{2}}$×100%=$\frac{π}{4}$×100%≈79%，
答：此材料的利用率为79%．

点评 此题主要考查了相切两圆的性质，表示出阴影部分面积是解题关键．

练习册系列答案
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16．若将反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象向右平移2个单位所得图象经过点P（m，3），则m=4．
17．甲从M地出发去N地，乙搭甲的便车也从M地出发到途中与M，N两地在同一条直线上的G地．甲在N地停留一段时间后以110km/h的速度返回，乙在G地停留了$\frac{3}{4}$h后，徒步返回M地，走了5km时与返回的甲相遇并搭甲车返回M地．如图是两人与M地的距离y（单位：km）与行进时间x（单位：h）之间的函数图象（甲、乙均匀速行进，不考虑其他因素）．
（1）求图象中线段FD的解析式；
（2）甲在N地停留了几小时？
（3）乙返回M地时，若一直徒步会比遇到甲搭甲的便车多用多长时间？请直接写出结果．
14．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠CBA=90°，点C与坐标原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），一条抛物线经过△ABC三个顶点A、B、C，直线AB与抛物线对称轴交于点Q．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若在A、B两点之间的抛物线上有一个动点P，如图2，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，请求出△ABP的面积S关于m的函数关系式；并求出当△ABP的面积最大时，点P的坐标；
（3）若△ABC沿射线BA方向平移，得到△DEF，如图3，若使△AFQ为等腰三角形，请直接写出F的点坐标（点O除外）
1．为了改善生态环境，某市计划将沟坡地退耕还林，结合实际，需种植A种用材林木和B种经济木两种，需要购买这两种树苗20万棵，设购买A种树苗x万棵，造这片树林的总费用为y元．已知y是x的一次函数，且当购买A种树苗3万棵时，总费用为242万元；购买A种树苗10万棵时，总费用为200万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求B种树苗的数量不超过A种树苗的3倍，问造这片树林至少要种多少A种树苗？并求出此时所需的总费用．
11．正六边形的边心距是$\sqrt{3}$，则它的边长是（　　）
A．1B．2C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$
18．如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OA=OC，EA=EC．你能证明∠A=∠C吗？点O在∠AEC的平分线上吗？
15．DE是△ABC的中位数，将△ADE沿DE所在的直线进行折叠，点A落在边BC的点F处，如图所示．若△DEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3B．6C．9D．12
16．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=$\sqrt{3}$（BE-CF）．

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