Question

6．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）找出两人抽取的数字和为2的倍数的结果数和抽取的数字和为3的倍数的结果数，然后根据甲乙两人获胜的概率，再通过比较概率的大小判断游戏是否公平．

解答 解：（1）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人抽取相同数字的结果数为3，
所以两人抽取相同数字的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）两人抽取的数字和为2的倍数的结果数为5，
所以甲获胜的概率=$\frac{5}{9}$；
抽取的数字和为3的倍数的结果数为3，
所以乙获胜的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
因为$\frac{5}{9}$＞$\frac{1}{3}$，
所以这个游戏不公平．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．