Question

18．解方程：
（1）2（x+2$\sqrt{3}$）²=6；
（2）6x²-x-12=0；
（3）2x²+1=3x；
（4）（x-1）²+4（x-1）+4=8．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）将x-1看做整体利用配方法求解可得．

解答 解：（1）∵2（x+2$\sqrt{3}$）²=6，
∴（x+2$\sqrt{3}$）²=3，
则x+2$\sqrt{3}$=$±\sqrt{3}$，
∴x=-2$\sqrt{3}$$±\sqrt{3}$，
即x=-$\sqrt{3}$或x=-3$\sqrt{3}$；

（2）∵（2x-3）（3x+4）=0，
∴2x-3=0或3x+4=0，
解得：x=$\frac{3}{2}$或x=-$\frac{4}{3}$；

（3）∵2x²-3x+1=0，
∴（x-1）（2x-1）=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
解得：x=1或x=0.5；

（4）∵（x-1）²+4（x-1）+4=8，
∴（x-1+2）²=8，即（x+1）²=8，
则x+1=$±2\sqrt{2}$，
即x=-1±2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．