Question

16．抛物线y=x²+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x²-2x+c，则bc=12．

Answer 1

分析 先用b表示出抛物线y=x²+bx+4的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，再用c表示出抛物线y=x²-2x+c的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出b、c的值即可．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+4的顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，$\frac{16-{b}^{2}}{4}$），
∴向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（-$\frac{b}{2}$+3，$\frac{16-{b}^{2}}{4}$+2）．
∵平移后图象的解析式为y=x²-2x+c，
∴顶点坐标为（1，c-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}+3=1}\\{\frac{{16-b}^{2}}{4}+2=c-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴bc=12．
故答案为：12．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．