Question

1．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OA是∠COF的平分线，那么∠DOE=∠FOE，请说明理由．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOF=∠AOC，等量代换得到∠AOF=∠BOD，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵OA是∠COF的平分线，
∴∠AOF=∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOF=∠BOD，
∴∠EOF=90°-∠AOF，∠DOE=90°-∠BOD，
∴∠DOE=∠FOE．

点评 本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，熟记各定义是解题的关键．