Question

17．已知抛物线y=（a²+1）x²+bx+c与x轴相交于A、B两点．且AB=6，抛物线的对称轴为直线x=-1．则当函数值y＞0时．对应的自变量x的取值范围是x＜-4或x＞2．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到A（-4，0），B（2，0），由a²+1＞0，得到抛物线y=（a²+1）x²+bx+c的开口向上，得到当函数值y＞0时，图象在x 轴的上方，于是得到结论．

解答 解：∵AB=6，抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴A（-4，0），B（2，0），
∵a²+1＞0，
∴抛物线y=（a²+1）x²+bx+c的开口向上，
∴当函数值y＞0时，图象在x 轴的上方，
∴自变量x的取值范围是：x＜-4或x＞2，
故答案为：x＜-4或x＞2．

点评 本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、以及抛物线的对称问题．解决本题的关键是正确的理解并应用抛物线与x轴的交点横坐标．