Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC于点E，求证：CD=

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BE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：过点D作DF∥AB，交BC于点F，构建等腰△BDF、等腰△CDF，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到EF=DF=BF=DC，故CD=BF=

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2

BE．

解答：证明：过点D作DF∥AB，交BC于点F．
∴∠4=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠4=∠C，
∴DF=DC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF=DC．
∵BD⊥DE，
∴∠2+∠6=∠3+∠5=90°．
∵∠2=∠3，
∴∠6=∠5，
∴EF=DF=BF=DC，
∴CD=BF=

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2

BE，

点评：本题考查了等腰三角形的性质．解题时注意辅助线的作法，利用“等角对等边”推知相关线段间的数量关系的．