Question

墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.5m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：利用已知条件易证△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．

解答：解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，

1

x+2.5

=

1.6

y

，

1

x+1

=

1.5

y

，
解得：y=7.5，
所以CD=7.5m，
故答案为：7.5m．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组是解题关键．