我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装.通过实体商店和网上商店两种途径进行销售.销售一段时间后.该公司对这种商品的销售情况.进行了为期30天的跟踪调查.其中实体商店的日销售量y1与时间t的部分对应值如表所示.网上商店的日销售量y2与时间t的部分对应值如图所示．时间t(天)051015202530日销售量y1025404540250(1)请你在一次函数.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y₁（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量y₂（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．

时间t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日销售量 y₁（百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）求y₂与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

分析（1）根据观察可设y₁=at²+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；
（2）当0≤t≤10时，设y₂=kt，求得y₂与t的函数关系式为：y₂=4t，当10≤t≤30时，设y₂=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y₂与t的函数关系式为：y₂=k+30，
（3）依题意得y=y₁+y₂，当0≤t≤10时，得到y_最大=80；当10＜t≤30时，得到y_最大=91.2，于是得到结论．

解答解（1）根据观察可设y₁=at²+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{25a+5b=25}\\{100a+10b=40}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴y₁与t的函数关系式为：y₁=-$\frac{1}{5}$t²+6t（0≤t≤30，且为整数）；

（2）当0≤t≤10时，设y₂=kt，
∵（10，40）在其图象上，
∴10k=40，
∴k=4，
∴y₂与t的函数关系式为：y₂=4t，
当10≤t≤30时，设y₂=mt+n，
将（10，40），（30，60）代入得$\left\{\begin{array}{l}{10m+n=40}\\{30m+n=60}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=30}\end{array}\right.$，
∴y₂与t的函数关系式为：y₂=k+30，
综上所述，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{4t（0≤t≤10，且为整数）}\\{t+30（10＜t≤30，且为整数）}\end{array}\right.$；

（3）依题意得y=y₁+y₂，当0≤t≤10时，y=-$\frac{1}{5}$t²+6t+4t=-$\frac{1}{5}$t²+10t=-$\frac{1}{5}$（t-25）²+125，
∴t=10时，y_最大=80；
当10＜t≤30时，y=-$\frac{1}{5}$t²+6t+t+30=-$\frac{1}{5}$t²+7t+30=-$\frac{1}{5}$（t-$\frac{35}{2}$）²+$\frac{365}{4}$，
∵t为整数，
∴t=17或18时，y_最大=91.2，
∵91.2＞80，
∴当t=17或18时，y_最大=91.2（百件）．