Question

3．已知二次函数y=a（x+1）²-b（a≠0）有最小值1，则$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-3b|=3．

Answer 1

分析 根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，把a、b代入代数式可得出结论．

解答 解：∵二次函数y=a（x+1）²-b（a≠0）有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又最小值为1，即-b=1，
∴b=-1，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-3b|=a-a+3=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．