Question

10．已知∠EOF=90°，过O点作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM．求∠AOB的大小．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．

解答 解：如图1所示：

根据图形可知：∠EOM=∠EOF+∠FOM=90°+∠FOM，
∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠EOM$=$\frac{1}{2}（90°+∠FOM）$=45°+$\frac{1}{2}∠FOM$．
∵OB平分∠FOM，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}∠FOM$．
∴∠AOB=∠AOM-∠BOM=45$°+\frac{1}{2}∠FOM-\frac{1}{2}∠FOM$=45°．
如图2所示：

∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠EOM．
∵OB平分∠MOF，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}∠MOF$．
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$∠EOM+$\frac{1}{2}$∠MOF=$\frac{1}{2}∠EOF$=$\frac{1}{2}×90°$=45°．
综上所述，∠AOB=45°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义、角的比较与运算，根据题意画出图形是解题的关键．