Question

15．解方程
（1）$\frac{{x}^{2}-4x}{{x}^{2}-1}$+1=$\frac{2x}{x+1}$
（2）$\frac{5}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0
（3）$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{{x}^{2}-1}$
（4）$\frac{x}{x-2}-\frac{1-{x}^{2}}{（x-2）（x-3）}=\frac{2x}{x-3}$．

Answer 1

分析 （1）方程两边同乘以（x+1）（x-1），转化为整式方程解答即可；
（2）方程两边同乘以x（x+3）（x-1），转化为整式方程解答即可；
（3）方程两边同乘以（x+1）（x-1），转化为整式方程解答即可；
（4）方程两边同乘以（x-2）（x-3），转化为整式方程解答即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-4x}{{x}^{2}-1}$+1=$\frac{2x}{x+1}$
方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
x²-4x+（x+1）（x-1）=2x（x-1）
解得x=-0.5．
检验：x=-0.5时，（x+1）（x-1）≠0．
故原分式方程的根为：x=-0.5．
（2）$\frac{5}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0
方程两边同乘以x（x+3）（x-1），得
5（x-1）-（x+3）=0
解得x=2．
检验：x=2时，x（x+3）（x-1）≠0．
故原分式方程的根为；x=2．
（3）$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{{x}^{2}-1}$
方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6
解得x=1．
检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0．
故原分式方程无解．
（4）$\frac{x}{x-2}-\frac{1-{x}^{2}}{（x-2）（x-3）}=\frac{2x}{x-3}$
方程两边同乘以（x-2）（x-3），得
x（x-3）-（1-x²）=2x（x-2）
解得x=1．
检验：x=1时，（x-2）（x-3）≠0．
故原分式方程的根为：x=1．

点评 本题考查解答分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，注意最后要检验．