Question

1．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以x=1为对称轴．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）用表格描述y与x的关系；
（3）画出该函数的图象；
（4）如何描述y与x的变化而变化的情况．

Answer 1

分析 （1）因为抛物线y=ax²+bx+c的图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以x=1为对称轴，所以列方程组即可求得；
（2）用表格表示变量y与x的一次函数关系；
（3）利用描点、连线画出该函数的图象；
（4）根据图象描述y与x的变化而变化的情况．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以x=1为对称轴．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+3=-3}\\{-\frac{b}{2a}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
故此抛物线的解析式：y=x²-2x-3．
（2）用表格表示变量y与x的一次函数关系．

x	…	-1	0	1	2	3	…
Y	…	0	-3	-4	-3	0	…

（3）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．