Question

5．在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，AB=$\sqrt{3}$，AC=2$\sqrt{3}$，求∠A的度数和△ABC的面积．

Answer 1

分析 在Rt△ACB中，根据comA=$\frac{AB}{AC}$，求出∠A，根据BC=AC•sinA求出BC，再由三角形的面积公式求出结论．

解答 解：∵在Rt△ACB中，∠B=90°，AB=3，AC=2$\sqrt{3}$，comA=$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，
∴BC=AC•sinA=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}AB•BC$=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键．