Question

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$），其中x=1．

Answer 1

分析 先将括号内进行加法运算，然后把除法运算转化为乘法运算，最后把x=1代入化简后的式子，就可解决问题．

解答 解：当x=1时，
原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$÷$\frac{2x+{x}^{2}+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{x}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查的是分式的混合运算、因式分解等知识，进行分式的乘法运算时，通常先将分子和分母因式分解，然后再约分，从而达到化简的目的．