题目内容

1．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=4cm．

分析 根据平行四边形的性质得到BC=AD=6cm，AO=CO，根据勾股定理求出AC，即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8cm，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=4cm；
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时
①求滑槽MN的长度；
②此时点A到直线DP的距离是多少？
（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？
（结果精确到0.01cm，参考数据 $\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
12．（1）计算：$\sqrt{9}$-|-4|+2cos60°-（-$\frac{1}{2}$）-1
（2）因式分解：（x-y）（x-4y）+xy．
9．已知，如图，在?ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E为AD上，BE=12cm，CE=5cm，则?ABCD的周长为39cm．
16．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是①②③．
6．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，同理yp=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$，所以AB的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A、B两点间的距离公式为AB=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：
（1）已知M（1，-2），N（-1，2），直接利用公式填空：MN中点坐标为（0，0），MN=2$\sqrt{5}$．
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（a）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（b）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（c）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
13．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．
10．数学课上，老师提出如下问题：已知点A，B，C是不在同一直线上三点，求作一条过点C的直线l，使得点A，B到直线l的距离相等．
小明的作法如下：
①连接线段AB；
②分别以A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB为半径画弧，两弧交于M、N两点；
③做直线MN，交线段AB于点O；
④做直线CO，则CO就是所求作的直线l老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：
（1）小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB的垂直平分线；点O是线段AB的中点；
（2）要证明点A，点B到直线l的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段AE的长是点A到直线l的距离，线段BF的长是点B到直线l的距离；
（3）证明点A，B到直线l的距离相等．
11．已知，如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）试确定抛物线的函数表达式；
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（3）在（2）的条件下，若点P是线段BC上的动点，求当△OPC与△OBC相似时的P点坐标．

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