题目内容
11．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．
（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时
①求滑槽MN的长度；
②此时点A到直线DP的距离是多少？
（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？
（结果精确到0.01cm，参考数据 $\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
分析 （1）①当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的长即可解决问题；
②根据题意，点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm．
（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，△CMD是等边三角形，求出此时点A到直线DP的距离即可解决问题；
解答 解：（1）①当点P向下滑至点N处时，如图1中，作CH⊥DN于H．
∵∠DCE=60°，
∴∠DCN=180°-∠DCE=120°，
∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm，
∴∠CDN=$\frac{1}{2}$（180°-∠DCN）=30°，
∴CH=$\frac{1}{2}$CD=10cm，NH=DH=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（cm），
∴MN=DN-DM=2DH-DM=20$\sqrt{3}$-20≈14.6cm．
∴滑槽MN的长度为14.6cm．
②根据题意，点A到直线DP的距离是6CH=6×10=60cm．
（2）当点P向上滑至点M处时，如图2中，△CMD是等边三角形，
∴∠CDM=60°，
作CG⊥DM于G，则CG=CD•sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（cm），
此时点A到直线DP的距离是6CG=6×10$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$，
∵60$\sqrt{3}$-60≈43.9cm，
∴点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是43.9cm．
点评 本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型．
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