Question

9．已知，如图，在?ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E为AD上，BE=12cm，CE=5cm，则?ABCD的周长为39cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长．

解答 解：如图所示：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC²=BE²+CE²=12²+5²=13²
∴BC=13cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=$\frac{1}{2}$BC=6.5cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm；
故答案为：39cm．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．