Question

6．二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=bx+c（b≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁-2y₂的图象经过点（x₂，1），则有（　　）

• A． 2b（x₁-x₂）=1
• B． 2b（x₂-x₁）=1
• C． b（x₁-x₂）=2
• D． b（x₂-x₁）=2

Answer 1

分析 把（x₁，0）代入y₂=bx+c得出2bx₁+2c=0①，把点（x₂，1）代入y=y₁-2y₂得到-2bx₂-2c=1②，①+②即可求得结论．

解答 解：∵二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=bx+c（b≠0）的图象交于点（x₁，0），
∴bx₁+c=0，
∴2bx₁+2c=0①，
∵函数y=y₁-2y₂的图象经过点（x₂，1），
∴y=y₁-2y₂=-2（bx₂+c）=-2bx₂-2c=1，
∴-2bx₂-2c=1②
①+②得，2b（x₁-x₂）=1，
故选A．

点评 本题考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式上是解题的关键．