Question

16．（1）计算：$\frac{a^2}{a-1}$-a-1
（2）先化简，再求值：$（1-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-4}}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 （1）首先对分式进行通分、然后进行分式的减法计算即可；
（2）首先对括号内的分式进行通分、把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{x+2-1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+1}$．
当x=-3时，原式=$\frac{-5}{-2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．