Question

16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）
（1）OA=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{10}$AB=$\sqrt{5}$；
（2）试问：∠ABO是直角吗？请说明理由；
（3）将点A在网格上做上下移动，当点A在什么位置时，△AOB直角三角形？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理得到OA，OB，AB；
（2）根据勾股定理的逆定理即可判定∠ABO是否直角；
（3）根据平移的性质和直角三角形的判定和性质即可求解．

解答 解：（1）OA=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）∵（$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{5}$）²≠（$\sqrt{13}$）²，
∴∠ABO不是直角；
（3）将点A在网格上做上下移动，当点A在（3，-1）位置时，△AOB直角三角形．
故答案为：$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解答本题的关键根据勾股定理得到OA，OB，AB．