题目内容

5．（1）解方程（y2-2y+1）（y2+2y-1）=y2（y+2）（y-2）；
（2）已知x+y=7，xy=12，求x2+y2的值．

分析 （1）方程整理后，求出解即可；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）方程整理得：y4-（2y-1）2=y2（y2-4），
即y4-4y2+4y-1=y4-4y2，
解得：y=$\frac{1}{4}$；
（2）∵x+y=7，xy=12，
∴原式=（x+y）2-2xy=49-24=25．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知x为奇数，且$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，求$\sqrt{1+2x+{x}^{2}}$的算术平方根．
16．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．

（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
13．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
20．计算
（1）（-$\frac{1}{2}$xy）3
（2）-5x（2x-3y）
（3）（x+2y）（3y-x）
10．已知∠AOD=150°．
（Ⅰ）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，
①∠BOC的余角是∠AOB和∠COD，
比较∠AOB=∠COD（填＞，=或＜），
理由：同角的余角相等；
②求∠BOC=30°；
（Ⅱ）如图2，已知∠AOB与∠BOC互为余角，
①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数；
②若∠DOC是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数．
17．下列方程中，解为x=-2的方程是（　　）
A．2x+5=1-xB．3-2（x-1）=7-xC．x-2=-2-xD．1-$\frac{1}{4}$x=$\frac{1}{4}$x
14．下列调查方法合适的是（　　）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
15．如图，在边长为acm的正方形纸片的四角处各剪去边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积为a2x-4ax2+4x3cm3，当a=8cm，x=1.5cm时，盒子的容积为37.5cm3．

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