Question

13．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

Answer 1

分析 （1）根据平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}计算；
（2）根据题意画出图形、结合图形解答；
（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．

解答 解：（1）{3.1）+{1.2}=}={3+1，1+2}={4.3}，
{1.2}+{3.1}=}={1+3，2+1}={4.3}；
（2）如图．最后的位置仍是点B，
（3）用“平移量”加法算式表示它的航行过程为：{2.3}+{3.2}+{-5，-5}={0，0}．

点评 本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．