Question

15．为实现区域教育均衡发展，金华市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据计算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若已知该县A类学校不超过6所，则A、B类学校各有多少所？

Answer 1

分析 （1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过6所”，进行判断即可．

解答 解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=230}\\{2a+b=205}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=85}\end{array}\right.$．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
解得 m=-$\frac{17}{12}$，
∵A类学校不超过6所，
∴-$\frac{17}{12}$n+$\frac{315}{12}$≤6，
∴n≥14.3，
即B类学校至少有15所．

点评 本题考查了不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：
（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；
（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过6所”．