题目内容
20．已知方程x2-5x+3=0的两个解为x1，x2，计算下列各式的值（不解方程）．（1）3x1+3x2；
（2）（2x1+1）（2x2+1）；
（3）x12+x22；
（4）（x1-x2）2．
分析 先根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=3，再利用代数式的变形用x1+x2与x1x2分别表示3x1+3x2、（2x1+1）（2x2+1）、x12+x22、（x1-x2）2，然后利用整体代入的方法分别计算即可．
解答 解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=3，
（1）3x1+3x2=3（x1+x2）=3×5=15；
（2）（2x1+1）（2x2+1）=4x1x2+2（x1+x2）+1=4×3+2×5+1=23；
（3）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=52-2×3=19；
（4）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=52-4×3=13．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了代数式的变形能力．
练习册系列答案
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