题目内容
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如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）| A． | $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$ | B． | $\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{BE}$ | C． | $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FE}$ | D． | $\frac{DE}{BC}=\frac{AF}{FE}$ |
分析 由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．
解答 解：∵DE∥BC，DF∥BE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，△ADE∽△ABC，$\frac{AF}{FE}=\frac{AD}{BD}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{BR}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FE}$，
∴选项A、B、C正确，D错误；
故选：D．
点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
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如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当△ACD是等腰三角形时，BP的长是$\frac{12}{5}$或$\frac{\sqrt{7291}}{25}$．
如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，夹角为60°，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，连接OE，则∠BOE=75°．
如图，已知DE∥AC，DF∥BC．
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