Question

5．如图，已知DE∥AC，DF∥BC．
求证：（1）$\frac{CF}{AC}$+$\frac{EC}{BC}$=1；（2）$\frac{CF}{AF}$•$\frac{CE}{BE}$=1．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，DF=CE，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{FC}{AC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$，等量代换即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{CF}{AF}=\frac{BD}{DA}$，$\frac{CE}{BE}=\frac{AD}{BD}$，两式相乘即可得到结论．

解答 证明：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=CF，DF=CE，
∴$\frac{FC}{AC}=\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{CF}{AC}$+$\frac{EC}{BC}$=$\frac{BE}{BC}+\frac{EC}{BC}=\frac{BE+EC}{BC}=\frac{BC}{BC}$=1；

（2）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{BD}{DA}$，$\frac{CE}{BE}=\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{CF}{AF}$•$\frac{CE}{BE}$=$\frac{BD}{DA}•\frac{AD}{BD}$=1

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，