Question

4．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：

分数段	频数	频率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	b
90≤x＜95	60	c
95≤x＜100	20	0.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；
（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．

Answer 1

分析 （1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=$\frac{频数}{总数}$分别计算出a、b、c的值，补全统计图；
（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；
（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分．

解答 解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人），
∴a=200×0.2=40（人），
b=80÷200=0.4，
c=60÷200=0.3，
补全频数分布直方图如图：

（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是$\frac{20}{200}$=0.1；
（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段，
平均分为：$\frac{82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20}{200}$=89（分）．

点评 此题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，中位数，以及概率公式，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好概率、中位数、加权平均数的概念．