Question

2．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，AB∥DE，BE=CF，∠A=∠D，求证：AC=DF．

Answer 1

分析 首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，然后有BE=CF可得BC=EF，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，继而可得出AC=DF．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据题目所给的条件利用SAS判定△ABC≌△DEF．