Question

8．如图，△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，过点O作平行于BC的直线，交AB于M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形（不含等边三角形）的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，
∴△OBC是等腰三角形，
∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，
∴△BOM、△CON是等腰三角形，
在△AOB和△AOC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{OA=OA}\\{OB=OC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠OAM=∠OAN=30°，
∴△AOB、△AOC是等腰三角形，
所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5个等腰三角形．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．