Question

14．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2$\sqrt{2}$，则点B的坐标为（$2\sqrt{2}+2，2$）．

Answer 1

分析 根据题意可以分别设出点A、点C的坐标，根据菱形的性质和△OCD的面积为2$\sqrt{2}$，可以得到关于a、b的二元一次方程组，从而可以得到a、b的值，进而可以得到点C的坐标．

解答 解：由题意可得，设点A的坐标为（a，0），点C的坐标是（b，$\frac{4}{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a•\frac{4}{b}}{2}=2\sqrt{2}}\\{a=\sqrt{{b}^{2}+（\frac{4}{b}）^{2}}}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=2\sqrt{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴点A的坐标是（2$\sqrt{2}$，0），点C的坐标是（2，2），
∴点B的坐标是（$2\sqrt{2}+2，2$）．
故答案为：（$2\sqrt{2}+2，2$）．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．