Question

12．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可．

解答 解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2，
∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，即它的内接正三角形的边长为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．