题目内容

19．已知：线段a，b．求作：△ABC，使AB=AC=b，且BC边上的高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）

分析 首先画一条直线，然后作出垂线，垂足为D，再以D为圆心，在垂线上截取AD=a，再以A为圆心，b为半径画弧，交另一条垂线与B、C，连接AB、AC即可．

解答 解：如图所示：
．

点评 此题主要考查了复杂作图，关键是正确画出垂线，确定AD=a．

练习册系列答案
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9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，-2）．
10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．
（1）求∠ADC的度数；
（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．
7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3的值为（　　）
A．90°B．135°C．150°D．180°
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）
A．180°B．360°C．540°D．720°
4．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
11．2008年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到3000元工资，自己留下500元作为生活费，剩下2500元全部用来做以下事情：他决定拿出大于500元但小于550元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友，给每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励．已知每身衣服的价钱为45元，每双鞋的价钱为25元．问他有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？
8．【提出问题】
（1）已知：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；
【类比探究】
（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；
【拓展迁移】
（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．
9．已知A${\;}_{3}^{2}$=3×2=6，A${\;}_{5}^{3}$=5×4×3=60，A${\;}_{5}^{2}$=5×4=20，A${\;}_{6}^{3}$=6×5×4=120，…，观察算式，寻找规律计算A${\;}_{2}^{2}$=2（直接写出计算结果），并比较A${\;}_{9}^{5}$与A${\;}_{10}^{3}$的大小．

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