如图.已知FD∥BE.则∠1+∠2-∠3的值为( )A．90°B．135°C．150°D．180° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3的值为（　　）

A．

90°

B．

135°

C．

150°

D．

180°

分析先根据平行线的性质得出∠2+∠FGB=180°，再由对顶角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°-∠2，根据∠1=∠3+∠AGC，可知∠1-∠3=∠AGC，进而可得出结论．

解答解：∵DF∥BE，
∴∠2+∠FGB=180°，
∵∠AGC=∠FGB，
∴∠2+∠AGC=180°，
∴∠AGC=180°-∠2，
∵∠1=∠3+∠AGC，
∴∠1-∠3=∠AGC，
∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+180°-∠AGC=180°．
故选D．

点评本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

练习册系列答案

相关题目

17．

如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．

18．

如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（　　）

15．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．
（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=$\frac{1}{2}$x．（用x、y表示）

12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A

（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）．

19．

已知：线段a，b．求作：△ABC，使AB=AC=b，且BC边上的高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）

16．

下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（两直线平行，同位角相等）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠BGE （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（等量代换）
∵$∠4=\frac{1}{2}$∠EGB（已证）
∴∠4=$\frac{1}{2}$∠1（等量代换）

17．计算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{30}$）+2．

试题分类