Question

9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 在图形中的四个三角形中，分别利用内角和定理列出关系式，整理即可求出所求．

解答 解：在△ABI，△GEF与△PDC中，
∠A+∠B+∠AIB=180°，∠EFG+∠E+∠F=180°，∠D+∠DPC+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠AIB+∠EFG+∠E+∠F+∠D+∠DPC+∠C=540°，
∵△GPI中，∠PGI+∠GIP+∠GPI=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为：360°

点评 此题考查了多边形的内角与外角，三角形内角和定理，以及三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．