Question

4．AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为120°或60°．

Answer 1

分析 首先根据切线的性质可以得到∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理求解．

解答 解：当点C在劣弧上时，
∵AP、BP分别切⊙O于点A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-60°-90°-90°=120°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
当点C在优弧上时，
∠C=180°-60°=120°．
故答案为：120°或60°．

点评 本题是切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理的综合应用，正确理解切线的性质定理是关键．