Question

14．如图，△ABC是等边三角形，点O在△ABC内，点O′在△ABC外，若OA=OB=OC=O′A=O′B，则△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°，能与△OCA重合，△OBC绕点B按逆时针方向旋转60°，能与△O′BA重合；△OAC绕点A按顺时针方向旋转60°，能与△O′AB重合．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC，根据全等三角形的性质得到∠AOB=∠AOC，同理∠AOB=∠BOC，由周角的定义得到∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=30°，于是得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
 在△ABO与△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BO=OC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠AOB=∠AOC，
同理∠AOB=∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，
∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=30°，
∴将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°，能与△OCA重合；
△OBC绕点B按逆时针方向旋转60°，能与△O′BA重合；
△OAC绕点A按顺时针方向旋转60°，能与△O′AB重合．
故答案为：120，60，顺，60，△O′AB．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．