Question

5．关于反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 图象经过点（1，1）
• B． 当x＜0时，y随x的增大而减小
• C． 图象的两个分支关于x轴成轴对称
• D． 图象的两个分支分布在第二、四象限

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k可得A错误；根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得B正确、D错误；根据反比例函数图象关于原点成中心对称可得C错误．

解答 解：A、1×1=1≠2，因此反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象不过（1，1），故此选项错误；
B、∵k=2＞0，
∴在图象每一支上，y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；
C、图象的两个分支关于x轴成轴对称，说法错误；
D、图象的两个分支分布在第二、四象限，说法错误；
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．