Question

17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=$\frac{1}{3}$AB，AF=$\frac{1}{4}$AD，连结EF交对角线AC于G，则$\frac{AG}{AC}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根据题意在AD上截取AH=$\frac{3}{4}$AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入求出比值即可．

解答 解：如图，在AD上取点H，使AH=$\frac{3}{4}$AD，连接BH交AC于O，
则$\frac{AG}{AO}$=$\frac{1}{3}$，即AG=$\frac{1}{3}$AO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOH∽△COB，
∴$\frac{AO}{CO}$=$\frac{AH}{CB}$=$\frac{3}{4}$，
∴CO=$\frac{4}{3}$AO，
∴$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AG}{AO+CO}$=$\frac{\frac{1}{3}AO}{AO+\frac{4}{3}AO}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．