Question

16．如图，反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．
（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

Answer 1

分析 （1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式．
（2）把x=2代入y=$\frac{4}{x}$和y=x-3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．

解答 解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴m=$\frac{4}{4}$=1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x-3；

（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x=2时，y_B=$\frac{4}{2}$=2，
y_C=2-3=-1，
∴线段BC的长为|y_B-y_C|=2-（-1）=3．

点评 此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．