Question

18．已知x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0两个根，那么：x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$；x₁•x₂=-2；$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$；x₁²+x₂²=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$、x₁•x₂=-2，式子$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$通分代入可得结论，最后一个式子将其代入x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂中，即可求出结论．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{4}{2}$=-2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{-2}$=$\frac{3}{4}$，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$（-\frac{3}{2}）^{2}$-2×（-2）=$\frac{9}{4}$+4=$\frac{25}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$；-2；$\frac{3}{4}$；$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$是解题的关键．