如图.分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO.使AO=OC.BO=OD.求证:四边形ABCD是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形．

分析根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形，又有一个角为直角，则四边形ABCD是正方形．

解答证明：∵AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
又∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是正方形．

点评本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形．正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．

练习册系列答案

19．把下列各数填入相应的大括号里．
$\frac{9}{2}$，-5，0，-2.5，-（-2），8%，-$\frac{1}{6}$，-|-3|
整数集：{-5，0，-（-2），-|-3| …}
分数集：{$\frac{9}{2}$，-2.5，8%，-$\frac{1}{6}$ …}
负数集：{-5，-2.5，-$\frac{1}{6}$，-|-3|…}．

16．下列分式计算正确的是（　　）

A．

$\frac{-a-1}{a+1}$=-$\frac{a-1}{a+1}$

B．

$\frac{m}{{m}^{2}+1}$=$\frac{1}{m+1}$

C．

$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x-1

D．

$\frac{a}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$=1

3．问题背景：
（1）如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，FE，FD之间的数量关系，请在右面横线上直接写出结论EF=BE+DF．
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．

13．

如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（　　）

20．

如图，C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB=6，则MN的长为3．

17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2-a，-1-b）在（　　）

18．

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB'C'的位置，连接CC'，若CC'∥AB，则旋转角α的度数为40°．

试题分类