Question

7．为了掌握我校第一次月考数学试卷的命题质量与难度系数，命题教师对初三年级的成绩进行了调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级50名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若以每组成绩所对范围的中位数作为该组的代表（如：第一组成绩所对的代表为82分），请估计第一次月考的平均成绩是多少？
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；
（2）由题意可求得其他三组的中位数，进而可求出其平均成绩．
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
则第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；
如图：


（2）根据题意得：第一组成绩所对的代表为82分，第二组成绩所对的代表为92分，第三组成绩所对的代表为110分，第四组成绩所对的代表为126分，第五组成绩所对的代表为142分，所以第一次月考的平均成绩是110分；
（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

点评 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．