Question

18．如图，菱形ABCD由6个腰长为3，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（　　）

• A． 6
• B． 9$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结AC、BD，它们相交于O点，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，CD=CB，由于菱形ABCD由6个腰长为3，且全等的等腰梯形镶嵌而成，所以∠BCD=∠CDB，因式可判断△BDC为等边三角形，而BD=9，然后根据等边三角形的性质求得OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，从而可得到AC的长．

解答 解：连结AC、BD，它们相交于O点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，CD=CB，
∵∠BCD=∠CDB，
∴△BDC为等边三角形，
而BD=3+3+3=9，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=2OC=9$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等腰梯形的性质．