Question

17．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD．
求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可证得Rt△BCE≌Rt△CBD，则可得∠ABC=∠ACB，由等角对等边，即可判定△ABC是等腰三角形．

解答 证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．