Question

12．已知一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=-1，a₂=-|a₁+3|，a₃=-|a₂+4|，a₄=-|a₃+5|，…依此类推，则a₂₀₁₅-a₂₀₁₄的值为0．

Answer 1

分析 首先根据根据a₁=-1，可得a₂=-|a₁+3|=-|-1+3|=-2，a₃=-|a₂+4|=-|-2+4|=-2，a₄=-|a₃+5|=-|-2+5|=-3，a₅=-|a₄+6|=-|-3+6|=-3，a₆=-|a₅+7|=-|-3+7|=-4，a₇=-|a₆+8|=-|-4+8|=-4，…，所以这列数是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…，据此求出a₂₀₁₅、a₂₀₁₄的值各是多少，再把它们相减，求出a₂₀₁₅-a₂₀₁₄的值为多少即可．

解答 解：因为a₁=-1，
所以a₂=-|a₁+3|=-|-1+3|=-2，a₃=-|a₂+4|=-|-2+4|=-2，a₄=-|a₃+5|=-|-2+5|=-3，
a₅=-|a₄+6|=-|-3+6|=-3，a₆=-|a₅+7|=-|-3+7|=-4，a₇=-|a₆+8|=-|-4+8|=-4，
…，
所以这列数是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…，
因为（2015-1）÷2=1007，（2014-1）÷2=1006…1，
所以a₂₀₁₅=-1007，a₂₀₁₄=-1007，
所以a₂₀₁₅-a₂₀₁₄=（-1007）-（-1007）=0．
故答案为：0．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…．