Question

17．比较$\sqrt{7}$-1与$\frac{\sqrt{7}}{2}$的大小，结果是（　　）

• A． 后者大
• B． 前者大
• C． 一样大
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据题意，比较出2$\sqrt{7}$-2与$\sqrt{7}$的大小，即可比较出$\sqrt{7}$-1与$\frac{\sqrt{7}}{2}$的大小关系；然后根据${（2\sqrt{7}-\sqrt{7}）}^{2}$=${（\sqrt{7}）}^{2}$=7，2²=4，7＞4，可得${（2\sqrt{7}-\sqrt{7}）}^{2}{＞2}^{2}$，所以2$\sqrt{7}$-2＞$\sqrt{7}$，因此$\sqrt{7}$-1＞$\frac{\sqrt{7}}{2}$，据此解答即可．

解答 解：因为${（2\sqrt{7}-\sqrt{7}）}^{2}$=${（\sqrt{7}）}^{2}$=7，2²=4，7＞4，
所以${（2\sqrt{7}-\sqrt{7}）}^{2}{＞2}^{2}$，
所以2
所以2$\sqrt{7}$-2＞$\sqrt{7}$，
因此$\sqrt{7}$-1＞$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
即前者大．
故选：B．

点评 此题主要考查了实数大小的比较，要熟练掌握比较的方法，解答此题的关键是通过比较2$\sqrt{7}-\sqrt{7}$的平方与2的平方的大小关系，比较出2$\sqrt{7}$-2与$\sqrt{7}$的大小关系．